Uzticamības intervāls attiecas uz terminu, ko matemātiskajā statistikā izmanto statistisko parametru intervālu novērtēšanai, kas izveidots ar nelielu izlases lielumu. Šim intervālam jāaptver nezināmā parametra vērtība ar norādīto uzticamību.
Instrukcijas
1. solis
Ievērojiet, ka intervāls (l1 vai l2), kura centrālais laukums būs aptuvenais l * un kurā parametra patiesā vērtība ir pievienota alfa varbūtībai, būs ticamības intervāls vai atbilstošā vērtība alfa ticamības varbūtība. Šajā gadījumā l * pati atsaucas uz punktu aplēsēm. Piemēram, pamatojoties uz nejaušas vērtības X {x1, x2, …, xn} jebkuras izlases vērtības rezultātiem, jāaprēķina indeksa l nezināmais parametrs, no kura būs atkarīgs sadalījums. Šajā gadījumā noteiktā parametra l * novērtējuma iegūšana sastāvēs no tā, ka katram paraugam būs jāievieto noteikta parametra vērtība korespondencē, tas ir, jāizveido funkcija no parametra novērošanas rezultātiem. rādītājs Q, kura vērtība tiks ņemta vienāda ar aplēsto parametra l * vērtību formulas veidā: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
2. solis
Ņemiet vērā, ka jebkuru funkciju, kuras pamatā ir novērošana, sauc par statistiku. Turklāt, ja tas pilnībā apraksta aplūkojamo parametru (parādību), tad to sauc par pietiekamu statistiku. Tā kā novērojumu rezultāti ir nejauši, tad l * būs arī nejaušs mainīgais. Statistikas aprēķināšanas uzdevums jāveic, ņemot vērā tās kvalitātes kritērijus. Šeit jāņem vērā, ka tāmes sadalījuma likums ir diezgan noteikts, ja ir zināms varbūtības blīvuma sadalījums W (x, l).
3. solis
Uzticamības intervālu varat aprēķināt pavisam vienkārši, ja zināt novērtējuma sadalījuma likumu. Piemēram, novērtējuma ticamības intervāls attiecībā pret matemātisko cerību (nejaušas vērtības vidējā vērtība) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Šis novērtējums būs objektīvs, tas ir, indikatora matemātiskā cerība vai vidējā vērtība būs vienāda ar parametra patieso vērtību (M {mx *} = mx).
4. solis
Jūs varat noteikt, ka novērtējuma dispersija ar matemātisko cerību: bx * ^ 2 = Dx / n. Pamatojoties uz centrālās robežas teorēmu, mēs varam secināt, ka šīs aplēses sadalījuma likums ir Gausa (normāls). Tāpēc aprēķiniem varat izmantot indikatoru Ф (z) - varbūtību integrāli. Šajā gadījumā izvēlieties ticamības intervāla 2ld garumu, lai iegūtu: alfa = P {mx-ld (izmantojot varbūtību integrāla īpašību pēc formulas: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
5. solis
Atzīmējiet ticamības intervālu gaidāmās vērtības novērtējumam: - atrodiet formulas vērtību (alfa + 1) / 2; - no varbūtības integrālās tabulas atlasiet vērtību, kas vienāda ar ld / sqrt (Dx / n); - ņemiet novērtējumu patiesās dispersijas: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - nosaka ld; - atrodiet ticamības intervālu pēc formulas: (mx * -ld, mx * + ld).
