Lai ietaupītu naudu no inflācijas, iedzīvotāji tos bieži izvieto noguldījumos bankās. Bet noguldījumu procentu aprēķināšanas princips nav zināms visiem noguldītājiem. Procesu, kas virzās no naudas pašreizējās vērtības uz tā nākotnes vērtību, sauc par uzkrāšanu. Nākotnes ienākumu summa ir atkarīga no depozīta termiņa un procentu aprēķināšanas shēmas. Banku darbībā tiek izmantoti vienkārši un salikti procenti.
Vienkāršās procentu aprēķins
Vienkāršie procenti tiek izmantoti finanšu darījumu kreditēšanai, kuru ilgums ir līdz vienam gadam. Izmantojot šo shēmu, procenti tiek uzkrāti vienreiz, ņemot vērā nemainīto aprēķina bāzi. Aprēķinam tiek piemērota šāda formula:
FV = CFo × (1 + n × r), kur FV ir līdzekļu nākotnes vērtība, r - procentu likme, n - uzkrāšanas termiņš.
Ja aizdevuma operācijas ilgums ir mazāks par kalendāro gadu, aprēķinam tiek izmantota šāda formula:
FV = CFo × (1 + t / T × r), kur t ir operācijas ilgums dienās, T ir kopējais dienu skaits gadā
Salikto procentu aprēķins
Izmantojot komplekso likmi, gada ienākumus katrā periodā aprēķina nevis no depozīta sākotnējās summas, bet no kopējās uzkrātās summas, ieskaitot iepriekš uzkrātos procentus. Tādējādi, uzkrājoties procentiem, notiek procentu kapitalizācija.
Pieņemsim, ka noguldītājs bankas depozītā ir ielicis 1000 rubļu 6% gadā. Nosakiet, cik daudz tiks uzkrāti divu gadu laikā, ja procentus aprēķina pēc sarežģītas shēmas
Procentu ienākumi = procentu likme × sākotnējais ieguldījums = 1000 × 0,06 = 60 rubļi
Tādējādi līdz 1. gada beigām summa tiks uzkrāta depozītā:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubļi = 1000 × (1 + 0,06)
Ja neizņemat naudu no konta, bet atstājat to līdz nākamajam gadam, tad 2. gada beigās summa tiks uzkrāta kontā:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06)) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubļi
Salikto procentu aprēķināšanai tiek izmantota šāda formula:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Salikto procentu reizinātājs FVIF (r, n) parāda, kas būs vienāds ar vienu naudas vienību n periodos ar noteiktu procentu likmi r.
Praksē ļoti bieži, lai provizoriski novērtētu procentu likmes efektivitāti, tiek aprēķināts laika periods, kas nepieciešams sākotnējo ieguldījumu dubultošanai. Periodu skaits, par kuriem sākotnējā summa aptuveni dubultosies, ir 72 / r. Piemēram, ar likmi 9% gadā sākotnējais kapitāls dubultosies apmēram pēc 8 gadiem.
Vienkāršu un sarežģītu procentu aprēķināšanas shēmu salīdzinājums
Lai salīdzinātu dažādas procentu aprēķināšanas shēmas, nepieciešams, kā mainās akumulācijas koeficienti dažādām rādītāja n vērtībām.
Ja n = 1, tad (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Ja n> 1, tad (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Ja 0 <n (1 + r) ^ n.
Tādējādi, ja aizdevuma termiņš ir mazāks par 1 gadu, tad aizdevējam ir izdevīgi izmantot vienkāršu procentu shēmu. Ja procentu aprēķināšanas periods ir 1 gads, tad abu shēmu rezultāti sakritīs.
Īpaši procentu uzkrāšanas gadījumi
Mūsdienu banku praksē dažreiz ir kontakti, kas tiek noslēgti uz periodu, kas atšķiras no vesela gadu skaita. Šajā gadījumā var izmantot divas uzkrāšanas iespējas:
1) pēc salikto procentu shēmas
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) pēc jauktās shēmas
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r),
kur w ir vesels skaitlis gadu, f - daļēja gada daļa.
Pieņemsim, ka noguldītājs depozītā uz 2 gadiem 6 mēnešiem iemaksā 40 000 rubļu par 10% gadā, procenti tiek aprēķināti katru gadu. Cik noguldītājs saņems, ja banka aprēķinās procentus par sarežģītu vai jauktu shēmu.
1) Aprēķins pēc sarežģītas uzkrāšanas shēmas:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50 762, 3 rubļi.
2) Aprēķins pēc jauktas uzkrāšanas shēmas:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50 820 rubļi.
Dažiem noguldījumiem procenti tiek uzkrāti biežāk nekā reizi gadā. Šādos gadījumos tiek izmantota šāda formula:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, kur m ir maksu skaits gadā.
Nosakiet nākotnes vērtību 7000 rubļu, kas ieguldīti 3 gadus, ar 7% gadā, ja procenti tiek iekasēti reizi ceturksnī?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 rub.
Lūdzu, ņemiet vērā, ka, noslēdzot līgumu par depozītu bankā, jāatceras, ka dokumentos visbiežāk netiek izmantoti termini "vienkāršie" vai "saliktie" procenti. Lai norādītu vienkāršu uzkrāšanas shēmu, līgumā var būt frāze “depozīta procenti tiek aprēķināti termiņa beigās”. Izmantojot sarežģītu shēmu, līgumā var norādīt, ka procenti tiek iekasēti reizi gadā, ceturksnī vai mēnesī.
